Dit artikel gaat over het getij op Aarde voor getijden op andere hemellichamen zie Getijdenveld Het getijde tij of getij

Het getijde, tij of getij is de periodieke wisseling van de waterstand, en de daarmee samenhangende getijstroom, die op Aarde optreedt als gevolg van de zwaartekracht van de Maan en, in mindere mate, die van de Zon. Deze verklaring van het verschijnsel werd in 1687 voor het eerst door Isaac Newton gegeven. Newtons theorie werd in 1740 door Daniel Bernoulli uitgebreid tot het evenwichtsgetij, dat ten onrechte vaak aan Newton zelf wordt toegeschreven. In 1776 werd de theorie door Pierre-Simon Laplace verder uitgebouwd tot een dynamische theorie van het getij, waarmee in principe het gedrag van ieder deeltje onder invloed van een veranderende getijdenkracht en op een draaiende aarde voorspeld moet kunnen worden. Belangrijke bijdragen aan de analyse en het voorspellen van het getij werden geleverd door William Thomson (Lord Kelvin) in 1867, George Howard Darwin in 1899 en Arthur Thomas Doodson in 1921.

Getijhaventje van Lillo bij hoogwater, 3 april 2008 (5 dagen na Laatste Kwartier, gemiddeld tij)

Getijhaventje van Lillo bij laagwater, 8 augustus 2008 (tijdens Eerste Kwartier, bijna doodtij)

Doordat het getij op een locatie bepaald wordt door veel factoren, waaronder de afstand van de locatie tot de evenaar, de waterdiepte, en de aanwezigheid en vorm van landmassa's, vertoont het van plaats tot plaats grote verschillen. De getijvormen worden grofweg onderverdeeld in dubbeldaags getij, enkeldaags getij, en gemengd getij. De waterstand die daadwerkelijk optreedt wordt daarnaast niet alleen door het getij maar ook door weersomstandigheden als luchtdruk en wind bepaald.

De periode van het stijgen van het water heet vloed of opkomend tij, die van het dalen eb of afgaand tij. De maximale waterhoogte heet hoogwater of hoogtij, de minimale hoogte laagwater of laagtij. Wanneer de getijkrachten van Zon en Maan dezelfde richting hebben en zo elkaar versterken, is de amplitude van het getij het grootst; dit wordt springtij genoemd. Wanneer de genoemde getijkrachten haaks op elkaar staan en elkaar verzwakken, is het verschil tussen hoogwater en laagwater het kleinst, en wordt van doodtij gesproken.

Geschiedenis

Al ruim voor onze jaartelling waren mensen in staat rekening te houden met het getij of er zelfs gebruik van te maken. Het tot nu toe oudst bekende voorbeeld is een getijdendok bij Lothal in India. Reeds tijdens de oudheid was bekend dat het getij samenhangt met de positie van de Maan. Plinius de Oudere kon in 77 AD al een vrij nauwkeurige beschrijving van de verschijnselen geven, waarbij hij zowel de Zon als de Maan als veroorzakers noemde. De theorie is daarna lange tijd niet uitgebreid of verbeterd. Pas in de vroegmoderne tijd gingen wetenschappers weer nadenken over de oorzaken van het verschijnsel. Galileo Galilei opperde in 1616 dat het getij veroorzaakt werd door het heen en weer klotsen van het water als gevolg van het draaien van de aarde om de zon én door haar rotatie om haar eigen as. In deze onjuist gebleken verklaring zag hij een bewijs voor zijn thans wel als juist beschouwde theorie dat de aarde om de zon beweegt.René Descartes stelde rond 1630 in zijn vortextheorie dat het getij veroorzaakt werd door de druk van de ether, een medium waarvan men dacht dat het heelal buiten de aardatmosfeer ermee gevuld was. De Aarde en de Maan zouden de vrije stroming van de ether belemmeren en daarmee een drukgolf veroorzaken die op zijn beurt de oorzaak was van het getij. Volgens William Gilbert was het de magnetische aantrekking tussen Aarde en Maan die het getij veroorzaakte. Deze theorie werd in 1651 postuum gepubliceerd.

De eerste die het getij verklaarde met behulp van de zwaartekracht, was Isaac Newton, in 1687. Newtons theorie werd later, in 1740, uitgebreid door Daniel Bernoulli. Hij was degene die er het evenwichtsgetij van maakte dat zo vaak aan Newton wordt toegeschreven. In 1776 stelde Laplace, met behulp van Newtons gravitatietheorie, als eerste een dynamische theorie van het getij op. Uit het werk van Laplace kwam onder andere naar voren dat de getijverwekkende kracht in verschillende componenten, elk met een eigen frequentie, ontleed kon worden. Met de ontwikkeling van de fourieranalyse door Joseph Fourier, in 1822, werd het mogelijk de afzonderlijke componenten te onderscheiden uit lange reeksen metingen aan het getij op een bepaalde plek. Daarmee kwam het voorspellen van het getijverloop voor plekken waar meetreeksen beschikbaar waren binnen bereik. Belangrijke bijdragen aan de theorie die de analyse en het voorspellen van het getij mogelijk maakt, werden geleverd door William Thomson (Lord Kelvin) in 1867,George Howard Darwin in 1899, en Arthur Thomas Doodson in 1921.

Werking

Verschillen in aantrekkingskracht van de Maan op Aarde: Z = plek waar Maan in het Zenit staat, N = Nadir, C = Centrum Aarde. De verschillen in lengte van de pijlen zijn sterk overdreven: de werkelijke versnelling van de kracht staat erbij.

Verschillen tussen aantrekkingskracht van de Maan in het zenit en het nadir met die in het centrum van de Aarde, leiden tot resulterende krachten die van het centrum af gericht zijn. De versnelling van de resultante staat erbij, en is in de orde 10⁻⁶m/s², bijna tien miljoen keer zo klein als de valversnelling aan het oppervlak van de aarde.

De getijdenkracht aan het aardoppervlak; M = richting Maan.

De zwaartekracht die een lichaam op een ander lichaam uitoefent is recht evenredig met de massa van het aantrekkende lichaam en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de onderlinge afstand. Op de Aarde is de aantrekkingskracht van een ander lichaam, zoals de Maan, daardoor groter aan de kant waar dat lichaam in het zenit staat, en kleiner waar het in het nadir staat. Voor het getij zijn alleen de Maan en de Zon van belang; de invloed van andere hemellichamen is volstrekt verwaarloosbaar.

De aantrekkingskracht van de Maan en die van de Zon werken op de gehele Aarde. Afhankelijk van de plek op aarde variëren wél de exacte grootte en richting van die krachten. De krachten zijn te ontbinden in een component die gelijk is aan die in het middelpunt van de Aarde en een getijverwekkende kracht. De eerste component is homogeen verdeeld over de Aarde en beïnvloedt daardoor de vorm van de Aarde, inclusief het water, niet. De richting en grootte van de getijverwekkende kracht varieert wel over de Aarde.

De getijverwekkende kracht is op zijn beurt ook weer te ontbinden in een horizontale en een verticale component. De verticale component werkt in dezelfde richting als de zwaartekracht van de Aarde en laat een partikel op de aardkorst stijgen of dalen. Deze kracht is maximaal op de plek waar de Maan of de Zon in het toppunt of zenit Z en het voetpunt of nadir N staat, en minimaal op 90° daarvan. De horizontale component van de getijverwekkende kracht brengt een partikel op de aardkorst horizontaal in beweging. Deze kracht is het sterkst in de twee zones die op iets meer dan 54° van zenit en nadir liggen.

Door de (aardrotatie) verandert de oriëntatie van het krachtenveld ten opzichte van de Aarde doorlopend. Het gevolg is dat elk punt op aarde zich periodiek in een maximum van het krachtenveld bevindt en dan weer in een minimum ervan. Als het hemellichaam (Maan of Zon) in het vlak van de evenaar staat, dan zijn beide maxima en minima van het krachtenveld behorende bij dat hemellichaam gelijk. Staat het hemellichaam niet in het equatorvlak, dan geldt voor elk punt op aarde dat niet op de evenaar ligt dat het ene maximum groter is dan het andere. Het gevolg hiervan is de dagelijkse ongelijkheid: op dagen dat de Zon of Maan een grote noordelijke of zuidelijke declinatie kent, zijn de beide hoogwaterstanden op een dag niet aan elkaar gelijk. In theorie zou dat voornamelijk op grotere breedtes merkbaar moeten zijn maar doordat de getijgolf zich ook in noord-zuidrichting over de Aarde voortplant, kan de dagelijkse ongelijkheid overal optreden.

De totale getijdenkracht wordt veroorzaakt door de Maan en de Zon. De getijdenkracht is omgekeerd evenredig met de derde macht van de afstand en recht evenredig met de massa van het aantrekkende lichaam. De getijdenkracht van de Maan is daardoor ruim tweemaal zo groot als die van de Zon, zoals uit de hieronder te geven berekening zal blijken.

Berekening van de getijdenkracht

De getijdenkracht is het gevolg van het verschil tussen de middelpuntzoekende kracht en de aantrekkingskracht op een willekeurig punt van een planeet. Twee objecten 1 en 2, met massa's m₁ en m₂ , en onderlinge afstand R (van centrum tot centrum), draaien beide om hun gemeenschappelijk zwaartepunt. Hierbij is de onderlinge aantrekkingskracht F_g gelijk aan de middelpuntzoekende kracht F_mpz die nodig is om beide objecten in een cirkelbaan om hun gemeenschappelijk zwaartepunt te houden. Dus:

F_{\mathrm {mpz} }\ =\ F_{\mathrm {g} }\ =\ G{\frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}}

waarin G de gravitatieconstante van Newton is.

Voor het berekenen van de getijdenkracht die object 2 veroorzaakt op object 1, is niet de totale aantrekkingskracht F_g van belang, maar juist de verschillen in aantrekkingskracht door object 2 op verschillende plaatsen op object 1. Daardoor is ook niet de totale massa m₁ van object 1 van belang maar alleen de straal r. In wat oudere, vooral Engelstalige, literatuur wordt vaak voor elk punt op of in object 1 de kracht op unit mass (1 kg) berekend. Daarmee wordt de waarde van de kracht getalsmatig even groot als de versnelling a van die kracht op dat punt. In plaats daarvan kan natuurlijk ook gewoon de versnelling a voor elk punt op of in object 1 berekend worden.

Op punt g₁ , op het oppervlak van object 1 met straal r, dat het dichtst bij object 2 ligt, is de versnelling van de aantrekkingskracht door object 2 groter doordat daar de afstand tot object 2 kleiner is (R − r) dan de afstand tussen de centra van beide objecten (R). De middelpuntzoekende versnelling is echter overal op object 1 even groot. Dit leidt op punt g₁ tot een netto versnelling ten opzichte van het centrum van object 1: de versnelling a_T van de getijdenkracht F_T :

a_{\mathrm {T} }=a_{\mathrm {g_{1}} }-a_{\mathrm {g} }=G{\frac {m_{2}}{(R-r)^{2}}}\,-\,G{\frac {m_{2}}{R^{2}}}\ =\ Gm_{2}{\frac {R^{2}-(R-r)^{2}}{R^{2}(R-r)^{2}}}

=Gm_{2}{\frac {r(2R-r)}{R^{4}-2R^{3}r+R^{2}{r}^{2}}}

Aangezien hier de straal r van object 1 heel veel kleiner is dan de afstand R tussen de twee objecten, kan men stellen dat

R^{4}-2R^{3}r+R^{2}{r}^{2}\ \approx \ R^{4}

en

2R-r\approx 2R

Met deze vereenvoudiging is de netto versnelling op punt g₁ ten opzichte van het centrum van object 1 dan:

a_{\mathrm {T} }={\frac {2Gm_{2}r}{R^{3}}}

In het punt op object 1 dat het verst van object 2 verwijderd is, is het precies andersom: hier is de versnelling van de aantrekkingskracht juist kleiner dan de middelpuntzoekende versnelling. Op dezelfde wijze berekend levert dit nogmaals de hierboven gegeven netto versnelling op, alleen in de tegenovergestelde richting. Over de totale doorsnee van object 1, gemeten in de richting van object 2, is het verschil in versnelling dan:

a_{\mathrm {T} }={\frac {4Gm_{2}r}{R^{3}}}

Voor het effect van de Maan op de Aarde, met

G = 6,67259 · 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (gravitatieconstante van Newton volgens de IAU)

m₂ = 7,34767 · 10²² kg (massa Maan)

r = 6,378136 · 10⁶ m (equatoriale straal Aarde)

R = 3,844 · 10⁸ m (gemiddelde afstand Aarde–Maan),

geeft dat als uitkomst dat de versnelling van de aantrekkingskracht door de Maan, gemeten in het nadir, 2,2022 · 10⁻⁶ m s⁻² kleiner is dan die gemeten in het zenit. Ter vergelijking: de versnelling van de zwaartekracht is 9,81 m s⁻².

Voor het effect van de Zon op de Aarde, met

m₂ = 1,989 · 10³⁰ kg (massa Zon)

R = 1,496 · 10¹¹ m (gemiddelde afstand Aarde–Zon),

is die waarde 1,011 · 10⁻⁶ m s⁻², 0,46 keer het effect van de Maan.

Vervorming van de Aarde

Door de getijdenkracht wordt de hele aarde vervormd. De vervorming is niet zo uitgesproken maar wel meetbaar (in de orde van enkele decimeters). Door de stijfheid van de aardkorst kunnen de aardgetijden veel beter de posities van de Zon en de Maan volgen en lopen er daardoor slechts ongeveer twee uur mee uit de pas.

Met name als gevolg van het gebruik van GPS en de daarvoor benodigde nauwkeurige beschrijving van de exacte vorm van de Aarde, is er sinds het laatste decennium van de twintigste eeuw veel geodetisch onderzoek gedaan, waarbij ook veel meer bekend is geworden over de getijden van de aardkorst.

Vertraging van de aardrotatie

Doordat de getijden wrijving veroorzaken, wordt de draaiing van de Aarde om haar as steeds verder vertraagd, en wordt de dag steeds langer. Bij de maan heeft dit er al toe geleid dat de rotatie om haar as zo veel vertraagd is dat die nu even snel is als de revolutie van dat hemellichaam om de aarde. De maan toont altijd dezelfde zijde aan de aarde, wat ook wel synchrone rotatie wordt genoemd. Met het afnemen van de rotatiesnelheid van de Aarde hangt direct samen dat de Maan langzaamaan verder van de Aarde af komt te staan.

Evenwichtstheorie

Een lichaam met een massa zo groot als die van bijvoorbeeld de Aarde, neemt als gevolg van de zwaartekracht van zijn eigen massa een bolvorm aan. Een tweede massa die groot en nabij genoeg is, zoals de Maan of de Zon, trekt de Aarde door de getijdenkracht juist in één richting uit elkaar. Zolang de Aarde niet binnen de Rochelimiet van het getijverwekkende lichaam komt, neemt ze een vorm aan waarbij de twee genoemde effecten juist met elkaar in evenwicht zijn. Die vorm is een ellipsoïde waarvan de lange as gericht is naar het hemellichaam dat verantwoordelijk is voor de getijdenkracht op de Aarde. De evenwichtstheorie van het getij gaat uit van een geheel met water bedekte aarde, zonder continenten of andere obstakels, en neemt aan dat het water op aarde de vorm van de genoemde ellipsoïde aanneemt en dat de (bolvormige) Aarde daar, door de aardrotatie, onderdoor draait. Doordat het getij op aarde door twee hemellichamen wordt veroorzaakt, is de vorm die het water volgens deze theorie aanneemt niet één ellipsoïde maar de som van de twee ellipsoïden die het gevolg zijn van de gravitatie van de Maan en die van de Zon afzonderlijk.

De evenwichtstheorie gaat ervan uit dat er geen traagheid bestaat en dat er geen wrijving is tussen water en aarde, en dat daardoor de lange assen van de beide ellipsoïden steeds exact naar de getijverwekkende lichamen (Zon en Maan) gericht kunnen zijn.

Door verschillende factoren treden er periodieke variaties op in de vorm en de oriëntatie van de ellipsoïden. De belangrijkste factoren zijn de declinatie van zowel Maan als Zon, en de afstand tot die beide hemellichamen. Daarnaast zijn de werkelijke baansnelheid van de Maan en de werkelijke (schijnbare) baansnelheid van de Zon niet eenparig. De factoren die de periodieke variaties veroorzaken, worden in de evenwichtstheorie beschouwd als zogenaamde partiële getijden, die elk een eigen rotatiesnelheid hebben.

Het werkelijk optredende getij wijkt zeer sterk af van het evenwichtsgetij. Het evenwichtsgetij is desondanks bruikbaar als referentie waarmee het echte getij vergeleken kan worden. Het verschil tussen een component (partieel getij) van het evenwichtsgetij en diezelfde component van het hierna te behandelen astronomisch getij heeft op iedere plek op aarde een voor die plek constante waarde.

Astronomisch getij

De watermassa is niet homogeen verdeeld over de aarde. De zeeën en oceanen zijn niet overal even diep en de kusten zijn grillig gevormd. Op de meeste breedtegraden is de baansnelheid van het aardoppervlak veel groter dan de (maximale golfsnelheid), waardoor de getijgolf met de aarde meedraait en daardoor voorligt op de Zon en de Maan. Het Corioliseffect heeft daarnaast tot gevolg dat de getijgolf gaat draaien. Op veel plekken kan de getijgolf zich niet ongehinderd voortplanten doordat er landmassa's in de weg liggen. Het werkelijk optredende getij is daardoor niet simpel te berekenen uit het krachtenveld waardoor het veroorzaakt wordt. De hoeksnelheid van de partiële getijden is echter wel constant. Een partieel getij, zoals dat volgt uit het evenwichtsgetij, is voor te stellen als:

Y(t)=fR\cos(\varphi +\omega t)

waarin

Y (t) = hoogte van component Y op tijdstip t

R = berekende amplitude van component Y

f = (kleine) correctiefactor voor de beweging van de maansknopen, vaak aangeduid als 'reductiefactor'

φ = fase (in graden) van component Y op t = 0

ω = hoeksnelheid (in graden per uur) van component Y

Het werkelijke partiële getij voor een willekeurige plek kan dan worden uitgedrukt als:

Y(t)=fH\cos(\varphi +\omega t-\kappa )

waarin

H = werkelijke amplitude voor een gegeven plek

κ = kappagetal (in graden).

De amplitude H is van veel factoren afhankelijk maar voor een bepaalde plek constant en kan daar gemeten worden. Het kappagetal drukt uit hoeveel de harmonische component op de gegeven plek achterloopt op de fase die dezelfde component volgens het evenwichtsgetij heeft.

De hoek φ is de fase op t = 0 van het evenwichtsgetij. In verband met het publiceren van gegevens over het evenwichtsgetij zou het erg onhandig zijn als dat voor elke plek apart moest gebeuren. Daarom wordt doorgaans Greenwich gebruikt als referentielocatie voor het evenwichtsgetij, waarbij dan voor t = 0 geldt dat dat 0:00 UTC is. De hoek φ voor Greenwich wordt meestal aangeduid als het astronomisch argument v₀. Voor Greenwich zelf is de werkelijke fase van de component dan in theorie de fase van het evenwichtsgetij (v₀) verminderd met κ. Voor elke andere plek moet daar nog het verschil in lengte met Greenwich, vermenigvuldigd met de hoeksnelheid van de component, in verwerkt worden. Om praktische redenen wordt daarbij ook het kappagetal meegenomen in de term die nodig is om de fase in Greenwich te modificeren. Uiteindelijk wordt de hoek φ dan geschreven als v₀ − g, waarin g het geografisch argument is, ook vaak aangeduid als verbeterd kappagetal. Hierin is zowel het kappagetal als het verschil in lengte met Greenwich verwerkt. Doordat ook de route die de getijgolf volgt van invloed is op de lokale fase van een component, wordt g voor elke locatie door middel van metingen bepaald. De amplitude H en het geografisch argument g zijn de getijconstanten voor een bepaalde plek. Ze zijn voor elke plek voor lange tijd constant en hoeven daardoor per locatie maar één keer bepaald te worden. Een partieel getij valt nu uit te drukken als:

Y(t)=fH\cos(v_{0}-g+\omega t)

Harmonische analyse

Om voor een bepaalde plek voorspellingen over het getij te kunnen doen, wordt op (vaak langjarige) reeksen van waarnemingen aan de waterhoogte op die plek, de techniek van harmonische analyse toegepast. Hierbij wordt een fourieranalyse uitgevoerd op de grillige reeks data, om daaruit de harmonische componenten (ook wel partiële getijden genoemd) die samen het getij vormen te analyseren. Een harmonische component is niets anders dan een sinusvormige variatie met een bepaalde frequentie. Wanneer van alle harmonische componenten de frequentie, fase en amplitude bekend zijn, is het mogelijk ze in de tijd voort te zetten en bij elkaar op te tellen. Er zijn zo'n 400 componenten bekend, maar in de praktijk worden er minder gebruikt. Bij de Nederlandse kust, langs relatief ondiep water, zijn dit er 94; bij dieper water worden er minder gebruikt. Zolang de plaatselijke omstandigheden gelijk blijven — en de amplitude en fase van de harmonische componenten dus niet veranderen — kunnen hiermee zeer betrouwbare voorspellingen van het astronomisch getij worden gemaakt.

Partiële getijden

Cosinus met amplitude 1 en een hoeksnelheid van 360° per dag, waarbij opgeteld twee cosinussen met amplitude 0,15, de een met een 36° grotere, de ander met een 36° kleinere hoeksnelheid. De resultante is een periodieke beweging met periodiek variërende amplitude die ook beschreven kan worden met cos 360°t·(1+0,3 cos 36°t) .

Doordat van zowel de Maan als de Zon de afstand tot de Aarde varieert, alsmede de declinatie, variëren ook de getijdenkrachten van deze twee lichamen periodiek, en daarmee ook de amplitudes van het dubbeldaags maansgetij M₂ en het dubbeldaags zonsgetij S₂. Zo'n periodieke variatie kan wiskundig op twee manieren worden uitgedrukt: (1) door het hoofdgetij van Maan of Zon (dat een constante amplitude heeft) te vermenigvuldigen met een factor die zelf een periodieke functie is waarvan de periode gelijk is aan die van de variatie, of (2) door bij het hoofdgetij twee harmonische componenten (cosinussen) op te tellen, waarvan de ene een hoeksnelheid heeft die een bepaald bedrag (de modulatie) kleiner is dan die van het hoofdgetij en de andere een hoeksnelheid die datzelfde bedrag groter is dan die van het hoofdgetij. De modulatie moet dan zo worden gekozen dat gedurende de periode van de variatie de beide toegevoegde harmonische componenten precies twee keer met elkaar in fase zijn en twee keer met elkaar in tegenfase. Dat laatste is het geval als de modulatie dezelfde waarde heeft als de hoeksnelheid van de variatie en dus, met andere woorden, dezelfde periode heeft als de variatie.

Met de vereenvoudiging dat de amplitude van hoofdcomponent cos αt gelijkgesteld wordt aan 1, ziet dat er mathematisch zo uit:

methode (1):

H(t)=\cos \alpha t\cdot (1+A\cos \beta t)

methode (2):

H(t)=\cos \alpha t+B\cos(\alpha t+\beta t)+B\cos(\alpha t-\beta t)

waarin H(t) de hoogte van het resulterende getij op tijdstip t is, α de hoeksnelheid van de hoofdcomponent, β de modulatie, en A en B willekeurige amplitudes.

Om nu aan te tonen dat met beide methoden exact hetzelfde effect bereikt wordt, moet bewezen worden dat vergelijking (1) mathematisch identiek is aan vergelijking (2). Het makkelijkst is om eerst uitdrukking (2) volledig uit te werken (met de (rekenregels voor goniometrie)) en daarna te vereenvoudigen:

{\begin{aligned}&\cos \alpha t+B\cos(\alpha t+\beta t)+B\cos(\alpha t-\beta t)\ =\\&\cos \alpha t+B\cos \alpha t\cos \beta t-B\sin \alpha t\sin \beta t+B\cos \alpha t\cos \beta t+B\sin \alpha t\sin \beta t={\text{(}}-B\sin \alpha t\sin \beta t{\text{ en}}+B\sin \alpha t\sin \beta t{\text{ vallen tegen elkaar weg)}}\\&\cos \alpha t+2B\cos \alpha t\cos \beta t=\\&\cos \alpha t\cdot (1+2B\cos \beta t)\\\end{aligned}}

Als A = 2B, met andere woorden, als B = 1/2A, staat er inderdaad exact hetzelfde.

De reden dat veel gebruik wordt gemaakt van de tweede methode, waarbij men drie termen met constante amplitude gebruikt, in tegenstelling tot de ene term met variërende amplitude in de eerste methode, is dat men bij de harmonische analyse van het getij, met behulp van een fourieranalyse, alleen componenten met een constante amplitude kan vinden en geen componenten met een periodiek variërende amplitude.

Hoofdgetijden

In feite zijn er maar twee getijden: het dubbeldaags maansgetij en het dubbeldaags zonsgetij. Deze hebben echter geen constante amplitude. Het M₂- en S₂-getij zijn de dubbeldaagse getijden met een, voor een bepaalde plek op aarde, constante amplitude die het gemiddelde is voor die plek. Alle andere partiële getijden zijn ofwel modulaties op de hoofdgetijden, ofwel golven met een hogere frequentie die in ondiep water ontstaan.

M₂-getij

In een siderische maand van 27 dagen, 7 uur, 43 minuten en 11,6 seconden (27,3217 dag) volbrengt de een volledige omloop om de Aarde, met een hoeksnelheid van 0,5490°/uur. De Aarde draait rond haar as in een siderische dag van 23 uur, 56 minuten en 4,09 seconden, wat betekent dat ze een hoeksnelheid van 15,0411°/uur heeft. De middelbare maan beweegt zich ten opzichte van een punt op de aarde dus met een hoeksnelheid van 14,4921°/uur, het verschil tussen de twee vermelde hoeksnelheden. De hoeksnelheid van het dubbeldaags maansgetij M₂ is tweemaal zo groot: 28,9841°/uur, wat overeenkomt met een periode van 12 uur en 25,2 minuten. Hoog- en laagwater van dit getij vallen daardoor elke dag gemiddeld 50,4 minuten later dan de dag ervoor.

S₂-getij

In een siderisch jaar van 365 dagen, 6 uur, 9 minuten en 9,76 seconden, volbrengt de Aarde een volledige omloop om de Zon, met een hoeksnelheid van 0,0411°/uur. De hoeksnelheid van de siderische rotatie van de aarde is 15,0411°/uur. Een punt op aarde heeft dus ten opzichte van de middelbare zon een hoeksnelheid van precies 15°/uur. De hoeksnelheid van het dubbeldaags zonsgetij S₂ is het dubbele: 30°/uur, wat overeenkomt met een periode van 12 uur. Hoog- en laagwater van dit getij vallen daardoor elke dag op hetzelfde moment.

Doordat de getijdenkracht van de Maan gemiddeld 2,2 keer zo groot is als die van de Zon, is de amplitude van het S₂-getij theoretisch gemiddeld 0,45 keer die van de Maan. In de praktijk kan die verhouding heel anders zijn.

Elliptische getijden

De amplitude van het dubbeldaags maansgetij M₂ varieert met de afstand van de Maan tot de Aarde. De periode van die variatie is één anomalistische maand, met een hoeksnelheid van 0,5444°/uur. Volgens de (tweede wet van Kepler) is de snelheid van een hemellichaam in een elliptische baan variabel. De variatie in de snelheid van de Maan heeft eveneens de periode van één anomalistische maand. Deze beide variaties worden samen verwerkt door bij M₂ een component L₂, met een hoeksnelheid van 28,9841 + 0,5444 = 29,5285°/uur, en een component N₂, met een hoeksnelheid van 28,9841 − 0,5444 = 28,4398°/uur, op te tellen. L₂ en N₂ worden samen het dubbeldaags elliptisch maansgetij genoemd. Daarbij wordt L₂ het klein dubbeldaags elliptisch maansgetij genoemd omdat het een kortere periode heeft dan M₂, en N₂ het groot dubbeldaags elliptisch maansgetij omdat de periode ervan langer is. Op dezelfde manier worden bij het zonsgetij S₂ de componenten R₂ en T₂, die allebei 0,0411°/uur met S₂ verschillen en samen het dubbeldaags elliptisch zonsgetij worden genoemd, opgeteld om de variatie in amplitude per anomalistisch jaar te verwerken. De letters 'M' en 'S' staan uiteraard voor 'Moon' en 'Sun'; de letters 'L', 'N', 'R' en 'T' staan nergens voor: het zijn gewoon de letters die om 'M' en 'S' heen staan.

Declinatiegetijden

De declinatie van de Maan en de Zon is de hoek die deze hemellichamen maken met het vlak van de evenaar. De Zon staat twee keer per tropisch jaar boven de evenaar: tijdens de dag- en nachteveningen van 21 maart en 21 september. De declinatie is dan nul. Tijdens de zonnewendes van 21 juni en 21 december is de declinatie 23,5°. De declinatie van de Maan is twee keer per tropische maand nul: wanneer de Maan de evenaar passeert. Het baanvlak van de maan maakt een hoek van 5° met het vlak van de ecliptica. De maximale declinatie van de Maan varieert met de positie van de maansknopen. Als de klimmende knoop samenvalt met het lentepunt (de klimmende knoop van de Zon), dan is de maximale declinatie 28,5°. Als de klimmende knoop 9,3 jaar later samenvalt met het herfstpunt (de dalende knoop van de Zon), is de maximale declinatie van de Maan 18,5°. De Maan bereikt per tropische maand eenmaal haar grootste noordelijke declinatie en eenmaal haar grootste zuidelijke declinatie.

Amplitude

Met de declinatie van de Maan varieert ook de amplitude van het dubbeldaags maansgetij. Hoe verder de Maan boven of onder de evenaar staat, hoe kleiner de amplitude (bedenk dat er helemaal geen maansgetij zou zijn als de Maan boven een van de polen zou staan). Deze variatie in de amplitude van het getij wordt op dezelfde manier verwerkt als hierboven al is geschetst, onder 'partiële getijden' en 'elliptische getijden'. De periode van deze variatie is een halve tropische maand, en de hoeksnelheid 1,0980°/uur. Naast M₂ vinden we daardoor een component met een hoeksnelheid van 28,9841 + 1,0980 = 30,0821°/uur (K₂) en één met een hoeksnelheid van 28,9841 − 1,0980 = 27,8861°/uur (O₂). Het zonsgetij varieert op dezelfde manier, met een periode van een half tropisch jaar, met een hoeksnelheid van 0,0821°/uur. Naast S₂ vinden we daardoor een component met een hoeksnelheid van 30,0821°/uur (K₂) en één met een hoeksnelheid van 29,9179°/uur. K₂ van het maansgetij en die van het zonsgetij hebben beide dezelfde hoeksnelheid. Twee harmonische krommen met dezelfde hoeksnelheid maar niet noodzakelijk dezelfde fase, leveren, bij elkaar opgeteld, weer een harmonische kromme op, met dezelfde hoeksnelheid. De beide componenten K₂ kunnen met een fourieranalyse niet afzonderlijk onderscheiden worden, en worden daarom samen het dubbeldaags zons- en maansdeclinatiegetij K₂ genoemd.

De hoeksnelheid van O₂ is gelijk aan die van enkele andere, samengestelde, componenten. O₂ vinden we in tabellen met partiële getijden daardoor zelden terug. Wél wordt meestal de samengestelde component NLK₂ vermeld, met dezelfde hoeksnelheid. Voor de tweede component van het dubbeldaags zonsdeclinatiegetij ligt de naam U₂ voor de hand. Die vinden we echter nergens. Wél wordt vaak een samengestelde component met dezelfde hoeksnelheid vermeld: 2SK₂. Doordat componenten met dezelfde hoeksnelheid bij een fourieranalyse niet van elkaar onderscheiden kunnen worden, maakt het niet veel uit welk van de namen er wordt gekozen.

Dagelijkse ongelijkheid

De declinatie van de Maan is ook de oorzaak van de dagelijkse ongelijkheid, waarbij periodiek het ene hoogwater op een dag verhoogd is en het andere verlaagd. De dagelijkse ongelijkheid is nul als de Maan boven de evenaar staat, en maximaal als de Maan de maximale noordelijke of zuidelijke declinatie bereikt. De dagelijkse ongelijkheid heeft één cyclus per maansdag (het ene hoogwater verhoogd, het andere verlaagd). Om deze variatie met harmonische componenten uit te drukken, worden daarom aan het enkeldaags maansgetij M₁ (hoeksnelheid 14,4921°/uur, de helft van M₂) twee enkeldaagse partiële getijden toegevoegd die met elkaar in tegenfase zijn als de declinatie nul is, en in fase als de declinatie maximaal is. De periode van deze variatie is een tropische maand, en de hoeksnelheid 0,5490°/uur. We vinden dan een component met een hoeksnelheid van 14,4921 + 0,5490 = 15,0411°/uur (K₁) en één met een hoeksnelheid van 14,4921 − 0,5490 = 13,9430°/uur (O₁). Ook het zonsgetij kent een dagelijkse ongelijkheid als gevolg van de declinatie van de Zon. De variatie heeft hier een periode van een tropisch jaar, met een hoeksnelheid van 0,0411°/uur, en we vinden een component met een hoeksnelheid van 15,0 + 0,0411 = 15,0411°/uur (K₁) en één met een hoeksnelheid van 15,0 − 0,0411 = 14,9589°/uur (P₁). K₁ van het maansgetij en die van het zonsgetij hebben beide dezelfde hoeksnelheid en kunnen daardoor bij een fourieranalyse niet van elkaar worden onderscheiden. Ze worden om die reden samen het enkeldaags zons- en maansdeclinatiegetij K₁ genoemd.

Evectiegetijden

De positie van de werkelijke Maan wijkt in meerdere of mindere mate af van die van de middelbare Maan. De afwijking als gevolg van de elliptische baan is hierboven al genoemd. De twee belangrijkste andere storingen zijn de evectie en de hierna nog te behandelen variatie, beide veroorzaakt door de gravitatie van de Zon. De evectie is afhankelijk van de excentriciteit van de baan van de Maan. Wanneer de Zon in lijn staat met de apsidenlijn van de maanbaan (de lijn die door het perigeum en apogeum gaat), is de baan meer langgerekt en de excentriciteit het grootst. Wanneer de Zon haaks op die lijn staat, is de baan meer gedrongen en de excentriciteit kleiner. Wanneer de excentriciteit van de baan groot is, ligt het perigeum dichter bij de Aarde en is het apogeum verder weg, zodat de variatie in de afstand van de Maan dan groter is. Deze variatie heeft uiteraard effect op de amplitude van het getij. De baansnelheid van de Maan is, volgens de (tweede wet van Kepler), afhankelijk van de afstand tussen Aarde en Maan, hetgeen verklaart waarom de excentriciteit van de baan een effect heeft op de evectie. Ook het voor- of achterlopen van de Maan op de positie van de middelbare Maan heeft een effect op het M₂-getij, dat immers de regelmatig bewegende middelbare Maan volgt. De evectionele periode, met andere woorden een volledige rotatie van de apsidenlijn ten opzichte van de Zon, duurt 411,78 dagen. In die periode is de excentriciteit twee keer maximaal en twee keer minimaal doordat de Zon tijdens een volledige omloop van de apsidenlijn twee keer in het verlengde daarvan staat, dus eens in de 205,89 dagen.

Ten opzichte van de Zon draait de Maan om de Aarde met een periode van een synodische maand, met een hoeksnelheid van 0,5079°/uur. De rotatie van de apsidenlijn ten opzichte van de Zon heeft een hoeksnelheid van 0,0364°/uur. Het verschil is 0,4715°/uur. De evectie van de Maan varieert dus met een periode van 360°/24 × 0,4715 = 31,8119 dagen. De modulaties op het M₂ getij zijn λ₂ (labda), met een hoeksnelheid van 28,9841 + 0,4715 = 29,4556 en ν₂ (nu), met een hoeksnelheid van 28,9841 − 0,4715 = 28,5126°/uur. Daarnaast zijn er nog de enkeldaagse modulaties ρ₁ (rho), met een periode van 14,4921 − 1,0205 = 13,4715°/uur, en θ₁ (theta), met een periode van 14,4921 + 1,0205 = 15,5126°/uur.

Variatiegetijden

Nog een afwijking in de beweging van de Maan is de variatie, beschreven door Tycho Brahe na de maansverduistering van december 1590. Daarbij beweegt de Maan sneller dan gemiddeld wanneer ze naar nieuwe- en volle maan gaat, en langzamer wanneer ze naar de kwartierstanden gaat. Ook dit is het gevolg van de gravitatie van de Zon. De periode van deze variatie is een halve synodische maand, met een hoeksnelheid van 1,0159°/uur. De partiële getijden zijn μ₂ (mu), met een hoeksnelheid van 28,9841 − 1,0159 = 27,9682°/uur, en een tweede component waarvan de hoeksnelheid exact gelijk is aan die van het S₂-getij, en die daarom geen naam heeft.

Ondiepwatergetijden

De som van een cosinus met een periode van 12 uur, en een cosinus met een periode van precies de helft, is een asymmetrische kromme.

Wanneer de getijgolf terechtkomt in ondiep water, zoals de Noordzee, kan ze zich bij hoogwater sneller voortplanten dan bij laag (zie: (voortplantingssnelheid van oppervlaktegolven)). Dit is te vergelijken met de zeedeining die een strand nadert. De golf verandert van vorm: één kant wordt steiler, de andere minder steil. De partiële getijden die hierdoor met een fourieranalyse worden gevonden zijn niet te verklaren uit de beweging of afstand van Maan of Zon. Wél hebben ze hoeksnelheden die een geheel veelvoud zijn van een van die astronomische componenten. Naast M₂ vinden we bijvoorbeeld M₄, M₆, M₈ en eventueel nog hogere harmonische boventonen; naast S₂ vinden we S₄, S₆, enzovoorts. Daarnaast vinden we samengestelde componenten, met een periode die samengesteld gedacht kan worden uit de periodes van enkeldaagse en (hoofdzakelijk) dubbeldaagse componenten. De meeste hebben daarom een naam gekregen die een combinatie is van de namen van die samenstellende getijden, waarbij het subscript (soms ook wel als normaal cijfer weergegeven) altijd het aantal periodes per dag aangeeft. Zo is 2MN₆ = 2 × M₂ + N₂. 4MN₆ is niet = 4 × M₂ + N₂, doordat dat 10 periodes per dag oplevert, wat niet klopt met het subscript 6, maar het is 4 × M₂ − N₂, wat inderdaad 6 periodes per dag oplevert. Een ander voorbeeld: 3M2S₂ = 3 × M₂ − 2 × S₂.

Doodsons codering van de partiële getijden

De amplitude en de timing van het getij worden bepaald door de relatieve bewegingen van Zon en Maan ten opzichte van de Aarde. Deze bewegingen zijn met slechts een handvol parameters te beschrijven. De Britse oceanograaf Arthur Thomas Doodson (1890-1968) maakte hiervan gebruik door de partiële getijden te coderen aan de hand van zes parameters.

De door Doodson gekozen parameters zijn:

T = middelbare maanstijd; functie van de aardrotatie ten opzichte van de Maan, hoeksnelheid 14,4920521°/uur
s = middelbare lengte van de Maan; functie van de siderische omloop van de Maan om de Aarde, hoeksnelheid 0,5490165°/uur
h = middelbare lengte van de Zon; functie van de siderische omloop van de Aarde om de Zon, hoeksnelheid 0,0410686°/uur
p = lengte van het perigeum; functie van de siderische rotatie van de apsidenlijn van de Maan, hoeksnelheid 0,0046418°/uur
N = lengte van de klimmende maansknoop; functie van de siderische omloop van de maansknoop over de ecliptica, hoeksnelheid −0,0022064°/uur
p_s = lengte van het perihelium; functie van de siderische rotatie van de apsidenlijn van de baan van de Aarde, hoeksnelheid 0,00000196°/uur

Alle andere fenomenen kunnen uit deze parameters worden afgeleid. Zo is T + s − h = 15°/uur, de rotatiesnelheid van de Aarde ten opzichte van de Zon, en 360°/24(s − h) = 29,53 dagen, de lengte van de synodische maand.

Ook van elk partieel getijde is uit te drukken hoe dat is samengesteld uit de zes primaire parameters. Doodson gebruikte dit om een eenvoudige en overzichtelijke code aan elk partieel getijde toe te kennen. Zo is de hoeksnelheid van M₂ uit te drukken als 2 × T en 0 × alle andere parameters: 2,0,0,0,0,0. Component ν₂ is uit te drukken als 2 × T, −1 × s, 2 × h, −1 × p en 0 × de parameters N en p_s: 2,−1,2,−1,0,0. Deze codering staat bekend als de Doodson-coëfficiënten.

Beknopt overzicht van enkele partiële getijden

In de onderstaande tabel zijn de in de tekst genoemde partiële getijden te vinden. Van elke component zijn de hoeksnelheid, de periode en de Doodson-coëfficiënten opgenomen. Niet vermeld is de amplitude omdat die van plek tot plek sterk verschilt. Het belang van de genoemde componenten voor het getij kan dus niet uit de tabel worden opgemaakt.

Kenletter	Hoeksnelheid (°/uur)	Periode	Doodson-coëfficiënten						Benaming
Kenletter	Hoeksnelheid (°/uur)	Periode	T	s	h	p	N	p_s	Benaming
M₂	28,9841	12 uur 25 minuten	2	0	0	0	0	0	dubbeldaags maansgetij
S₂	30	12 uur	2	2	−2	0	0	0	dubbeldaags zonsgetij
Mm	0,5444	27 dagen 13 uur 19 minuten	0	1	0	−1	0	0	maandelijks maansgetij
ρ₁ (rho)	13,4715	26 uur 43 minuten	1	−2	2	−1	0	0	groot enkeldaags evectiegetij
O₁	13,9430	25 uur 49 minuten	1	−1	0	0	0	0	enkeldaags maansdeclinatiegetij
P₁	14,9589	24 uur 4 minuten	1	1	−2	0	0	0	enkeldaags zonsdeclinatiegetij
K₁	15,0411	23 uur 56 minuten	1	1	0	0	0	0	enkeldaags zons- en maansdeclinatiegetij
θ₁ (theta)	15,5126	23 uur 12 minuten	1	2	−2	1	0	0	klein enkeldaags evectiegetij
O₂	27,8861	12 uur 55 minuten	2	−2	0	0	0	0	groot dubbeldaags maansdeclinatiegetij
μ₂ (mu)	27,9682	12 uur 52 minuten	2	−2	2	0	0	0	groot dubbeldaags maansvariatiegetij
N₂	28,4397	12 uur 40 minuten	2	−1	0	1	0	0	groot dubbeldaags maanselliptisch getij
ν₂ (nu)	28,5126	12 uur 38 minuten	2	−1	2	−1	0	0	groot dubbeldaags evectiegetij
λ₂ (labda)	29,4556	12 uur 13 minuten	2	1	−2	1	0	0	klein dubbeldaags evectiegetij
L₂	29,5285	12 uur 11 minuten	2	1	0	−1	0	0	klein dubbeldaags maanselliptisch getij
T₂	29,9589	12 uur 1 minuut	2	2	−3	0	0	0	groot dubbeldaags zonselliptisch getij
R₂	30,0411	11 uur 59 minuten	2	2	−1	0	0	0	klein dubbeldaags zonselliptisch getij
K₂	30,0821	11 uur 58 minuten	2	2	0	0	0	0	dubbeldaags zons- en maansdeclinatiegetij
3M2S₂	26,9523	13 uur 21 minuten	2	−4	4	0	0	0	3 × M₂ - 2 × S₂
NLK₂	27,8861	12 uur 55 minuten	2	−2	0	0	0	0	N₂ + L₂ − K₂
2SK₂	29,9179	12 uur 2 minuten	2	2	−4	0	0	0	2 × S₂ − K₂
M₄	57,9682	6 uur 13 minuten	4	0	0	0	0	0	2 × M₂
S₄	60	6 uur	4	4	−4	0	0	0	2 × S₂
2MN₆	86,4079	4 uur 10 minuten	6	−1	0	1	0	0	2 × M₂ + N₂
4MN₆	87,4967	4 uur 7 minuten	6	1	0	−1	0	0	4 × M₂ − N₂

Getijdentypen

De belangrijkste componenten van de getijdenkrachten zijn de enkeldaagse en de dubbeldaagse componenten. Welke de sterkste waterbeweging veroorzaakt in een zee, hangt af van de sterktes van deze componenten en van de resonantiefrequenties van die zee. De sterktes van de componenten worden bepaald door de geografische breedte. De resonantiefrequenties van de zee worden bepaald door de vorm van die zee. Er wordt onderscheid gemaakt tussen drie types.

Dubbeldaags getij

Bij een dubbeldaags getij is er in iets meer dan een etmaal tweemaal hoogwater en tweemaal laagwater, waarbij de beide hoogwaters min of meer even hoog, en de beide laagwaters ongeveer even laag komen. Springtij treedt op met tussenpozen van 14 3/4 dag, namelijk ongeveer twee dagen na volle of nieuwe maan. De tijdstippen van hoog- en laagwater vallen iedere dag ongeveer een uur later dan die op de vorige dag. Wanneer het getij een halve cyclus van de Maan heeft doorlopen, vallen de hoog- en laagwaters weer ongeveer op hetzelfde tijdstip als aan het eind van de vorige halve cyclus. De hoogwaters op de dag van springtij vallen dus altijd op voor die locatie ongeveer vaste tijdstippen. Doodtij valt zeven dagen na springtij. Het dubbeldaags getij treedt op in de Indische Oceaan, de Atlantische Oceaan met uitzondering van de Golf van Mexico, Nieuw-Zeeland, de Oostkust van Australië, grote delen van de Westkust van Midden- en Zuid-Amerika en enkele andere verspreid liggende gebieden.

Enkeldaags getij

Bij enkeldaags getij is er eenmaal per dag hoogwater en eenmaal per dag laagwater. Enkeldaags getij komt voor in de Golf van Mexico, de Zee van Ochotsk, de Zuid-Chinese Zee, het noordwestelijk deel van de Golf van Thailand, en in de Javazee.

Gemengd getij

Bij een gemengd getij is er op bijna alle dagen een groot verschil tussen de hoogtes van de beide hoogwaters en die van de beide laagwaters. Op sommige dagen heeft het getij het karakter van een enkeldaags getij, maar over het algemeen zijn er twee hoogwaters per etmaal. Dit getijdentype komt voornamelijk voor in de Grote Oceaan.

Springtij en doodtij

In een synodische maand van 29 dagen, 12 uur en 44 minuten staan de Zon, de Aarde en de Maan tweemaal op één lijn – bij volle en nieuwe maan. Hierbij versterken de getijdenkrachten van de Maan en Zon elkaar en treden er hogere hoogwaterstanden en lagere laagwaterstanden op. Dit is springtij. Bij het eerste en laatste kwartier verzwakken de getijdenkrachten elkaar en treden er minder hoge hoogwaterstanden en minder lage laagwaterstanden op. Dit is het doodtij.

Getijden in Europa

Noordzee

De Noordzee heeft een uitgesproken dubbeldaags getij. De getijdenbeweging in de Noordzee wordt veroorzaakt door twee getijgolven.

De eerste getijgolf komt vanuit het zuiden, vanaf de Atlantische Oceaan via het Nauw van Calais de Noordzee binnen. Deze getijgolf wordt in de zuidelijke Noordzee tegen de wijzers van de klok in omgebogen en versmelt in dit gebied met de getijgolf uit het noorden. Ze is voor de Noordzee van geringere invloed.
De tweede getijgolf komt vanuit het noorden vanaf de Atlantische Oceaan om Schotland heen de Noordzee binnen en beweegt zich vervolgens eerst langs de oostkust van Schotland en Engeland zuidwaarts. Zij wordt tegen de wijzers van de klok in omgebogen in het nauwere zuidelijke deel van de Noordzee om zich, na versmelting met de restanten van de zuidelijke getijgolf, verder in noordoostelijke richting langs de kust van Nederland, Duitsland en Denemarken voort te bewegen.

Karakteristiek voor met name de zuidelijke Noordzee is de geringe dagelijkse ongelijkheid, ondanks de ligging op grotere breedtegraad. Dit komt doordat de twee getijgolven die het getij in de Noordzee bepalen een halve dag met elkaar in leeftijd verschillen. Wanneer de ene golf als gevolg van de dagelijkse ongelijkheid verhoogd is, dan is de andere juist verlaagd, en omgekeerd.

De tijden waarop eb en vloed optreden op een punt langs de kust worden sterk bepaald door de lokale geografie.

Voor de Nederlandse kust geldt dat de tijden van hoog- en laagwater zich vrij regelmatig verlaten vanaf de Wielingen tot aan Delfzijl. Het gemiddeld havengetal (tijd tussen doorgang van de Maan door de plaatselijke meridiaan en het eerstvolgende hoogwater) is voor Vlissingen 0 uur en 52 minuten, voor Hoek van Holland 1 uur en 30 minuten, IJmuiden 2 uur 37, Den Helder 7 uur 4, Harlingen 9 uur 7, en Delfzijl 11 uur en 11 minuten. Het getijverschil (verschil in waterhoogte van hoog- en laagwater) bedraagt bij Vlissingen gemiddeld ongeveer 382 cm. Bij Hoek van Holland is dat slechts 169 cm, en bij Den Helder 137 cm. Daarna neemt het echter weer toe: bij Harlingen is het 201 cm en bij Delfzijl 299 cm.

Middellandse Zee

De Middellandse Zee heeft bijna geen getijden. Het verschil tussen hoog- en laagwater bedraagt gemiddeld maar ongeveer 15 centimeter. Deze binnenzee is te klein om een eigen getijde te laten ontstaan, en het getij in de Middellandse Zee wordt dus hoofdzakelijk bepaald door de getijgolf die van de Atlantische Oceaan via de nauwe Straat van Gibraltar binnenkomt. De hoeveelheid water die daar per getij kan passeren kan slechts een kleine getijdenbeweging in de Middellandse Zee in stand houden.

Niveauvlakken

Er zijn verschillende niveauvlakken gedefinieerd. Een aantal daarvan is eenvoudig uit te drukken in een harmonische formule van partiële getijden, maar bij de astronomische getijden zijn deze zeer ingewikkeld. Een aantal is gebaseerd op waarnemingen over een periode van 19 jaar, de Metoncyclus. Enkele waterstanden worden gebruikt als reductie- of hoogteherleidingsvlak.

Waterstanden
Naam	Afkorting	Engelse naam	Engelse afkorting	Definitie	Harmonische formule	Reductievlak
Middenstandsvlak		Mean sea level	MSL	De gemiddelde hoogte van het zeeoppervlak bij een meetstation voor alle fases van het getij over een periode van 19 jaar, over het algemeen bepaald aan de hand van uurlijkse opnames gemeten ten opzichte van een vast referentievlak	Z₀
Dubbeldaags getij
Gemiddeld hoogwaterspring		Mean high water spring	MHWS	De gemiddelde hoogte van hoogwater tijdens springtij	Z₀ + M₂ + S₂
Gemiddeld hoogwaterdoodtij		Mean high water neap	MHWN	De gemiddelde hoogte van hoogwater tijdens doodtij	Z₀ + M₂ − S₂
Gemiddeld laagwaterdoodtij		Mean low water neap	MLWN	De gemiddelde hoogte van laagwater tijdens doodtij	Z₀ − M₂ + S₂
Gemiddeld laagwaterspring		Mean low water spring	MLWS	De gemiddelde hoogte van laagwater tijdens springtij	Z₀ − M₂ − S₂
Enkeldaags getij
Gemiddeld hoog-hoogwater		Mean higher high water	MHHW	De gemiddelde hoogte van hoog-hoogwater op een locatie over een periode van 19 jaar	Z₀ + M₂ + K₁ + O₁/2
Gemiddeld laag-hoogwater		Mean lower high water	MLHW		Z₀ + K₁ + O₁ − M₂/2
Gemiddeld hoog-laagwater		Mean higher low water	MHLW		Z₀ + M₂ − K₁ + O₁/2
Gemiddeld laag-laagwater		Mean lower low water	MLLW	De gemiddelde hoogte van laag-laagwater op een locatie over een periode van 19 jaar	Z₀ − M₂ + K₁ + O₁/2	NOAA
Astronomisch getij
Hoogste astronomische getij		Highest astronomical tide	HAT	Het hoogste getijdenniveau dat voorspeld kan worden onder gemiddelde meteorologische omstandigheden en onder elke combinatie van astronomische omstandigheden
Laagste astronomische getij		Lowest astronomical tide	LAT	Het laagste getijdenniveau dat voorspeld kan worden onder gemiddelde meteorologische omstandigheden en onder elke combinatie van astronomische omstandigheden		onder andere UKHO en de Dienst der Hydrografie
Langjarige gemiddelden
Gemiddeld hoogwater		Mean high water	MHW	De gemiddelde hoogte van hoogwater op een locatie over een periode van 19 jaar
Gemiddeld hoog-hoogwaterspring	GHHWS	Mean higher high water spring	MHHWS
Gemiddeld laag-laagwaterspring	GLLWS	Mean lower low water spring	MLLWS			onder andere Dienst der Hydrografie
Andere getijden
Hoogwater	HW	High water	HW	Het hoogste niveau dat op een locatie bereikt wordt in één oscillatie
Hoog-hoogwater	HHW	Higher high water	HHW	Het hoogste van de twee hoogwaters op één dag bij een gemengd getij
Laagwater	LW	Low water	LW	Het laagste niveau dat op een locatie bereikt wordt in één oscillatie
Laag-laagwater	LLW	Lower low water	LLW	Het laagste van de twee laagwaters op één dag bij een gemengd getij
		Indian spring low water	ISLW	Een willekeurig niveauvlak dat ongeveer overeenkomt met het vlak van gemiddeld laag-laagwaterspring	Z₀ − M₂ + S₂ + K₁ + O₁/2
		Mean low water	MLW	De gemiddelde hoogte van laagwater op een locatie over een periode van 19 jaar	Z₀ − M₂	Oostkust van VS
		Lowest predicted low water	LPLW	Het vlak waar het tij zelden onder komt	Z₀ − 1,2 (M₂ + S₂ + K₁)	voorheen Frankrijk

Zie ook

Getijdenveld
Getijgolf
Getijstroom
Getijrivier
Kentering (getij)
Wantij
Zoper
Getijdenirrigatie
Getijdenenergie

Externe links

Getijdenvoorspellingen Nederland (Rijkswaterstaat)
Getijden informatie (Nautin)
Getijdenvoorspellingen Vlaanderen (KMI)
Actuele waterstanden in Vlaanderen (Vlaamse overheid)
(en) Tidal Misconceptions, by Donald E. Simanek, pagina waarin veel algemeen voorkomende misverstanden over getijden op heldere wijze worden ontkracht. (gearchiveerd)

Literatuur

(en) Schureman, P. (1940). Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides, U.S. Department of Commerce; Coast and Geodetic Survey, Special publication 58 (revised edition)
(en) Godin, G. (1972). The Analysis of Tides, University of Toronto Press/Liverpool University Press
Draaisma, Y. et al. (1979). Leerboek navigatie, deel 1, hoofdstuk 4, Horizontale en vertikale waterbeweging: 89–103. De Boer Maritiem, Houten
Draaisma, Y. et al. (1982). Leerboek navigatie, deel 2, hoofdstuk 4, Watergetijden: 96–120. De Boer Maritiem, Houten
(en) NP 100 (2004). The Mariner's Handbook, The United Kingdom Hydrographic Office
(en) Cartwright, D.E. (1999). Tides, a scientific history, Cambridge University Press, Cambridge

Noten en referenties

Plinius de Oudere (77). Naturalis historia boek 2, hoofdstuk 99 (in de Engelse vertaling van 1855 door John Bostock en H.T. Riley).
(de) Büttner, Jochen, Weltbild: An den Gezeiten gescheitert. Max-Planck-Gesellschaft (11 februari 2014). Gearchiveerd op 24 november 2022. Geraadpleegd op 24 november 2022.
De theorie werd pas in 1664 postuum gepubliceerd.
Newton, I. (1687). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Liber III, Propositio XXIV, Theorema XIX, p. 429 (424 in 3e druk, 1726), en Propositiones XXXVI en XXXVII, Problemata XVII en XVIII, p. 463 (464 in 3e druk). Theorema XIX was in de eerste druk abusievelijk XX genummerd. Van de tweede druk (1713) verscheen in 1729 een door Andrew Motte volledig in het Engels vertaalde editie, die nog altijd goed leesbaar is. De eerste Amerikaanse uitgave van de Principia (1848), gebaseerd op de vertaling van Motte maar bewerkt door N.W. Chittenden, is in feite de vertaling van de derde druk van 1726.
Bernoulli, D. (1741). Traité sur le flux et le reflux de la mer. in Pièces qui ont remporté le prix de l'Académie Royale des Sciences en 1740 sur le flux et réflux de la mer: 53–191. Dit was een van de vier prijswinnende inzendingen voor de competitie van 1740, uitgeschreven door de Académie Royale des Sciences in Parijs. De andere prijswinnaars waren , Colin Maclaurin en Leonhard Euler.
Michelson, I. (1974). Tide's Tortured Theory, in: Bulletin of the Atomic Scientists 30(3): 31–34
Laplace publiceerde in de Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Paris onder de titel Recherches sur plusieurs points du Système du Monde een mémoire in twee delen, waarvan het eerste deel in de mémoires van 1775, het tweede deel op p. 177 e.v. in de mémoires van 1776, uitgegeven 7 oktober 1778, verscheen. Dat tweede deel is de hier bedoelde verhandeling, waarin hij voor het eerst een dynamische theorie van het getij uiteenzette. Deze mémoire is ook opgenomen in Traité de mécanique céleste, dat vanaf 1798 werd uitgegeven. Gearchiveerd op 1 maart 2019.
Paul Schureman stelt in Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides (1940), p. 1, dat William Thomson aan de basis stond van de toepassing van de harmonische analyse voor het ontleden van het getij in verschillende componenten.
Darwin, G.H. (1899). The tides and kindred phenomena in the solar system (Boston, Houghton).
Doodson, A.T. (1921). The Harmonic Development of the Tide-Generating Potential, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Vol. 100, No. 704 (Dec. 1, 1921): 305–329.
Het theoretisch dichtstbijzijnde punt van Venus (afstand tot de Zon 1,0821 · 10¹¹ m) is als de Aarde in het perihelium staat (afstand tot de Zon 0,98 AE) en Venus op een rechte lijn tussen Aarde en Zon: 3,8396 · 10¹⁰ m. Met een massa van 4,8561 · 10²⁴ kg, zou de versnelling van de getijdenkracht van Venus (verschil tussen de aantrekking in zenit en nadir) 1,461 · 10⁻¹⁰ m/s² zijn, ofwel ruim 15.000 keer zo klein als die van de Maan. De maximale versnelling van de getijdenkracht van Jupiter (massa 1,899 · 10²⁷ kg, minimale afstand 6,258 · 10¹¹ m) op Aarde is zelfs 167.000 keer zo klein als die van de Maan. Hiermee is niet gezegd dat de aantrekkingskracht van andere hemellichamen op de Aarde te verwaarlozen is: de vorm van de baan wordt er bijvoorbeeld wél door beïnvloed.
Bearman, G. [ed.] (1989; reprinted 1993 with corrections). Waves, tides and shallow-water processes, The Open University and Pergamon Press, Milton Keynes/Oxford.
Voor de Zon is dit tijdens de dag- en nachtevening, dus rond 21 maart en 21 september, voor de Maan is dat tweemaal per draconitische maand (iets meer dan 27 dagen).
Afstand tot de Maan is (gemiddeld) 3,844 · 10⁸ m; de massa van de Maan is 7,35 · 10²² kg
Afstand tot de Zon is (gemiddeld) 1,496 · 10¹¹ m; de massa van de Zon is 1,989 · 10³⁰ kg
Zie bijvoorbeeld Schureman, P. (1940). Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides: Development of Tide-producing Force, p. 10 e.v. en Godin, G. (1972). The Analysis of Tides: p. 7 e.v. van de Introduction.
Dit is slechts een theoretische beperking, zowel in het geval van de Maan als dat van de Zon. De Maan zou door haar geringere massa veel eerder binnen de Rochelimiet van de Aarde komen dan de Aarde binnen die van de Maan. De Aarde zou al met de Zon gebotst zijn voordat ze binnen de Rochelimiet van de Zon zou komen. Zie (De Rochelimiet in bepaalde gevallen).
De baansnelheid van de Zon is schijnbaar doordat de Zon niet om de Aarde draait maar de Aarde om de Zon.
In de praktijk worden ze om de pakweg 10 jaar opnieuw geijkt om kleine veranderingen als gevolg van het verlopen van geulen of verandering van de kust te kunnen verwerken in getijvoorspellingen.
Zie Draaisma, Y. et al. (1986). Leerboek navigatie, De Boer Maritiem, Houten, deel 2: p. 103. Hier wordt het ontleden van het getij in componenten met constante amplitude besproken maar niet strikt het wiskundig bewijs geleverd dat het resultaat hetzelfde is als bij een component met een periodiek variërende amplitude.
Het bewijs kan ook geleverd worden met de (omgekeerde regels van Simpson):
$\cos(x)\cos(y)={\tfrac {1}{2}}\cos(x+y)+{\tfrac {1}{2}}\cos(x-y)$
Bij berekeningen met betrekking tot het getij worden meestal niet de echte siderische periodes gebruikt (die de bewegingen ten opzichte van de vaste sterrenhemel weergeven) maar de bewegingen ten opzichte van het lentepunt. Het lentepunt verschuift westwaarts over de ecliptica, dus in dezelfde richting als de klimmende maansknoop maar in een richting tegengesteld aan alle andere astronomische componenten, zoals de rotatie van de aarde, de beweging van de Maan om de Aarde en die van de Aarde om de Zon. De hoeksnelheid van het lentepunt is −0,000 001 593 6°/uur (waarde IAU volgens Sterrengids 1999) en het duurt dus bijna 26.000 jaar voordat het één keer rond is. Aangezien de beweging van het lentepunt zelf voor het getij niet van belang is, maakt het voor de nauwkeurigheid van de berekeningen niet uit of ze ten opzichte van de vaste sterren of ten opzichte van het lentepunt worden gemaakt. In de hier gegeven getallen is het verder niet te zien doordat het verschil pas in de zesde decimaal tot uiting komt.
Als ze dezelfde amplitude hebben is dat eenvoudig aan te tonen, zoals de volgende uitwerking laat zien (met α is hoeksnelheid en b is faseverschil):
$\cos \alpha t+\cos(\alpha t+b)\ =$
$2\cos {\tfrac {1}{2}}(\alpha t+\alpha t+b)\cos {\tfrac {1}{2}}(\alpha t-\alpha t-b)\ =$
met behulp van $\scriptstyle \cos x+\cos y\ =\ 2\cos {\tfrac {1}{2}}(x+y)\cos {\tfrac {1}{2}}(x-y)$ (zie regels van Simpson)

$2\cos {\tfrac {1}{2}}(2\alpha t+b)\cos {\tfrac {1}{2}}(-b)\ =$
$2\cos {\tfrac {1}{2}}b\cos(\alpha t+{\tfrac {1}{2}}b)$
met behulp van $\scriptstyle \cos(-b)\ =\ \cos(b)$
Hierin heeft $\scriptstyle \cos(\alpha t+{\tfrac {1}{2}}b)$ een constant faseverschil met $\scriptstyle \cos \alpha t$ , en is $\scriptstyle 2\cos {\tfrac {1}{2}}b$ de amplitude die alleen van $b$ afhangt en dus voor een gegeven faseverschil constant is.
Als beide componenten niet dezelfde amplitude hebben, is het bewijs wat bewerkelijker maar ook dan is de uitkomst een harmonische kromme met dezelfde hoeksnelheid, in de vorm $\scriptstyle A\cos(\alpha t+B)$ , waarin A de constante amplitude is, en B het constante faseverschil met $\scriptstyle \cos \alpha t$ .
Schureman, P. (1940). Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides : Astronomical data alinea 12, p. 4
Een volledige siderische rotatie van de apsidenlijn, dus een rotatie ten opzichte van de vaste sterren, duurt veel langer: ongeveer 8,85 jaar. Vaak wordt dit overigens niet een rotatie van de apsidenlijn genoemd maar een omloop van het perigeum.
De "keuze" is welk referentiepunt wordt gebruikt om de snelheid van een rotatie of een revolutie vast te leggen. Zo kan voor de aardrotatie de vaste sterrenhemel als referentie gekozen worden, waarbij de parameter T de hoeksnelheid van een siderische dag krijgt (15,041067°/uur), of de Zon, waarbij de hoeksnelheid die van een middelbare zonnedag is (exact 15°/uur), of de Maan, waarbij de hoeksnelheid die van een middelbare maansdag is (14,4920521°/uur). Doodson koos bij de aardrotatie, om praktische redenen, zoals hij zelf op p. 310 in zijn artikel van 1921 uitlegt, voor de laatste en nam bij de overige vijf parameters de vaste sterrenhemel als referentiepunt. In sommige publicaties wordt voor T niet de middelbare maanstijd maar de middelbare zonnetijd gekozen, met een hoeksnelheid van exact 15°/uur. In dat geval wordt de hoeksnelheid van de roterende Aarde ten opzichte van de Maan gegeven door T − s + h en verandert uiteraard ook de codering voor alle andere componenten waarin T voorkomt.
Om negatieve getallen in de codering te vermijden, telde Doodson bij alle coëfficiënten 5 op, behalve bij de eerste. De codering voor M₂ wordt dan (in plaats van 2,0,0,0,0,0) 255.555. Deze laatste vorm, in dit artikel verder niet gebruikt, staat bekend als het Doodson-nummer van de component. Tegenwoordig kan men ook het Extended Doodson Number (XDO) tegenkomen. Dit bestaat niet uit zes maar uit zeven cijfers, waarin het laatste cijfer codeert wat het teken van de component is (+ of −) en of het een sinus of een cosinus betreft.
Voor een overzichtskaart van de gebieden met een van de drie getijdentypen, zie NOAA website. Gearchiveerd op 25 juni 2023.
Gebaseerd op Hydrographic Dictionary, 5th Edition van de IHO. Gearchiveerd op 10 mei 2021.